4gang

Simulation

Filter mit Negativer Induktivität

Filter using Negative Inductance

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Die folgende Simulationsreihe beschreibt und erläutert exemplarisch die Anwendung einer negativen Induktivität für ein einfaches Filter.

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Die abgebildete Schaltung zeigt einen Kondensator in einer Meßanordnung .

Zusätzlich zum eigentlichen Element des Kondensators – der Kapazität (C1) – sind außerdem die parasitären Elemente des
Kondensators in der Schaltung mit aufgenommen – der parasitäre Widerstand des Kondensators (RC1) – und die parasitäre
Induktivität des Kondensators (LC1).
Die beiden parasitären Anteile werden in Datenblättern zumeist unter ESR und ESL aufgeführt.
Die gewählten Werte sind typisch für einen Folien-Kondensator mit einer Spannungsfestigkeit von etwa 100 – 200 V –
und etwas angepaßt um “schönere” Zahlen zu haben.

Die Meßschaltung entspricht der üblichen Meßanordnung in einem 50-Ω-System.

V1 zusammen mit R1 entspricht dem Ausgang eines Signal-Generators, R2 entspricht dem Eingang eines Power-Meters oder Analyzers.

Die Leerlaufspannung ist mit 2 V so gewählt, daß sich bei Anschluß einer Last von 50 Ω eine Spannung von 1 V ergibt.

Dies ist auch die Referenz des Simulators für 0 dB, d.h. keine Dämpfung und keine Verstärkung des Eingangssignals im Vergleich zur
Spannung über R2

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x/dB = 20 • log ( U(R2) / 1 V )

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Damit ergibt sich ohne weitere Umrechnung in der Simulation der gleiche Anzeigewert, wie in einer realen Meßanordnung

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Folien-C

folien-c-diagr

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Die Schaltung liefert den typischen Frequenzverlauf :

– für niedrige Frequenzen dominiert der Blindwiderstand des Kondensators

– bei der Resonanzfrequenz läßt sich der ESR ablesen – hier RC1 mit 0.01 Ω

– oberhalb der Resonanzfrequenz dominiert die parasitäre Serien-Induktivität und

verschlechtert die Filterwirkung des Kondensators mit zunehmender Frequenz

bei 100 MHz beträgt die Dämpfung nur noch etwa 12 dB

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-L

-L-diagr

Wenn man eine gleich große negative Induktivität in Serie zu der parasitären des Kondensators einfügt (bei einer Simulation im
Frequenzbereich kann man negative Werte eingeben), heben sich beide Induktivitäten gegenseitig auf – und es ergibt sich der
dargestellte , ideale Verlauf – ohne Abfall zu hohen Frequenzen hin, die Dämpfung verharrt konstant auf dem Wert, der sich durch
Spannungsteilung zwischen R1 und RC1 ergibt.

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In der Realität können wir leider nicht so einfach auf negative Bauteile zurückgreifen. Aktive Schaltungen zur Erzeugung von
negativen Bauteilen sind bekannt, allerdings sind solche Schaltungen für hohe Frequenzen und große Ströme und Spannungen
weniger geeignet.

Induktivitäten sind natürliche Bestandteile von Filtern, sei es als explizite Filterelemente, sei es als implizite Komponenten in Form
von Leitungen. Bei der magnetischen Kopplung von Induktivitäten treten eine Reihe von komplexen Effekten auf, die wir uns hier
zunutze machen wollen.

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Die nachstehende Übersicht stellt den Zusammenhang zwischen zwei gekoppelten Spulen, einem Transformator und dem
T-Ersatzschaltbild des Transformators dar.

Sieht man sich die Umrechnungsformeln zwischen den gekoppelten Spulen und dem T-Ersatzschaltbild genauer an, stellt man fest,
L1 und L2 werden größer als Lprim und Lsek und – L3 nimmt einen negativen Wert an ! (für positive Werte von k)

Im Umkehrschluß bedeutet das, daß am Verbindungspunkt der realen gekoppelten Spulen (bzw. am Mittelabgriff des realen Transformators)
eine solche negative Induktivität wirkt !

quer-x

Der Koppelfaktor k gibt an wieviel Prozent des erzeugten Magnetfeldes durch beide Spulen gemeinsam fließt.

k = 1 bedeutet 100% des Feldes von Lprim geht auch durch Lsek (und umgekehrt) – beide Spulen sind maximal gekoppelt –
ein Streufeld existiert nicht – demnach auch keine Streuinduktivität.

Bei k = 0 geht kein Feldanteil von einer Spule durch die andere – die Induktivitäten sind völlig entkoppelt.

Negatives k steht für einen umgedrehten Wicklungssinn, bzw. gekreuzte Anschlüsse bei einer der Spulen.

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Zur Erzeugung einer geeigneten negativen Induktivität müssen die gekoppelten Spulen keineswegs symmetrisch aufgeteilt sein,
der Kopplungsfaktor wird in der Realität auch nicht 1 sein. Beispielweise läßt sich an einer größeren Zylinderspule die relativ kleine
negative Induktivität einstellen , indem man den Abgriff an das Ende der Spule heranrückt.

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Die Simulationsbeispiele dagegen sollen die Zusammenhänge möglichst anschaulich und einfach nachvollziehbar darstellen

Bei einer symmetrischen Auslegung der Spulen wird

Lprim = Lsek = Lgekoppelt

und die Umrechnungsformeln vereinfachen sich zu

L1 = L2 = 2•Lgekoppelt und L3 = -Lgekoppelt = -Lprim = -Lsek , wenn man k=1 wählt

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Demnach müßte die nachstehende Schaltung genau die notwendige negative Induktivität von -10nH aufweisen

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LCL

LCL-diagr

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Das Ergebnis gibt uns recht – wir haben praktisch den selben Verlauf, wie zuvor.
Lediglich bei sehr hohen Frequenzen ergibt sich eine zusätzliche Wirkung durch die eingefügten kleinen Spulen.

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Jetzt die Gegenprobe mit dem umgerechneten T-Ersatzschaltbild. Wenn alles stimmt, muß sich exakt der gleiche Frequenz-Verlauf ergeben!
An der Stelle speziell der Hinweis, damit das nicht übersehen wird – die Spulen im T-Ersatzschaltbild sind nicht gekoppelt,
also völlig unabhängig voneinander !

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T

t-diagr

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et voilà !

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Zur Verdeutlichung der Zusammenhänge ist hier nochmals die Schaltung mit den zwei realen Spulen dargestellt,

allerdings ohne Kopplung, d.h. k=0

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k=0

k=0 diagr

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Abgesehen von den allerhöchsten Frequenzen, ergibt sich der selbe Verlauf wie bei dem Versuch mit Kondensator allein.

Ohne Kopplung entsteht eben keine negative Induktivität. Die kleinen Induktivitäten im Längszweig haben kaum einen Effekt.

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Zu beachten bei Schaltungen mit gekoppelten Spulen (bzw. Transformatoren) ist die “Ausrichtung” der Spulen gegenüber dem
magnetischen Kreis. Der kleine Kreis (bzw. Punkt) markiert das Ende mit der gleichartigen elektrischen Polarität für gekoppelte Spulen
(egal, ob durch Wicklungssinn erreicht oder durch Vertauschen/Kreuzen von Anschlüssen). Im Schaltbild für die Simulation ist ja kein
Magnetkreis oder Magnetkern eingezeichnet. Ohne die Markierung wüßten weder Simulator noch Simulant so recht, wie herum
gekoppelte Spulen denn vom Magnetfeld durchflossen werden – und an welchem Ende dann Plus oder Minus anliegt.

In diesem Beispiel ist Lsek magnetisch umgedreht (entspricht damit einer Common-Mode-Drossel) – demnach ist k=-1

Hier wird zugleich sehr anschaulich demonstriert, wie leicht allgemein Verwechslungen bei gekoppelten Spulen passieren – und bei
Simulationen im besonderen. Obwohl in der Simulation k positiv angegeben ist, wird k für die Berechnung nach den Formeln im
T-Modell negativ, weil Lsek bezogen auf das T-Modell umgedreht wurde. In der Simulation ist sowohl die magnetische Orientierung
(zum magnetischen Kreis), als auch die elektrische (zum elektrischen Schaltbild), als auch die Richtung von k (sgn(k),
positiv/negativ) relativ zum Ursprungsschaltbild zu berücksichtigen.

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k=-1

k=-1 diagr

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Dadurch heben sich die Induktivitäten im Längszweig auf – und die Dämpfung nimmt mit steigender Frequenz bis auf 0 dB ab.

Die wirksame Induktivität am Verbindungspunkt (L3) ist wegen k=-1 positiv und addiert sich zur parasitären Induktivität LC1 des
Kondensators. Die Resonanzfrequenz verringert sich dadurch ein wenig.

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In der Simulation kann man auch einfach einen negativen k-Wert eingeben, um eine magnetisch umgedreht gekoppelte Spule
zu erzeugen (das geht in der Realität nicht – hier muß man entweder den Wicklungssinn ändern oder die Anschlüsse kreuzen)

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k=-1b

k=-1b diagr

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Simulationen mit LTspice IV – einem freien Spice III Simulator, Schaltplan-Eingabe und Signal-Viewer (Linear Technology)

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Ende der deutschen Version

English version starts past this text

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Filter using Negative Inductance

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The following simulation sequence describes and explains the use of a negative inductance for a simple filter example.

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The depicted schematic illustrates a measurement setup with a capacitor.

In addition to the intentional element of the capacitor – the capacitance (C1) – the parasitic elements of the capacitor are included within the circuit – the parasitic resistance of the capacitor (RC1) – and the parasitic inductance of the capacitor (LC1). These parasitic components mostly are termed as ESR and ESL inside the data sheet. The chosen values are typical for a foil-capacitor in the range between 100 and 200 V – and are somewhat adjusted to get “convenient” figures.

The circuit is according to common test setups in a 50 Ω system.

V1 together with R1 approximates the output of a signal generator, R2 represents the input of a power meter or an analyzer.

The open-circuit voltage (2 V) is such, as to give 1 V across a load of 50 Ω .

This is also the reference of the simulator for 0 dB, meaning neither attenuation nor amplification of the input signal compared to the voltage across R2.

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x/dB = 20 • log ( U(R2) / 1 V )

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Thus the simulation provides the same values as a real measurement setup, without further conversion.

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Folien-C

folien-c-diagr

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The circuit shows the typical frequency response:

for low frequencies the reactance of the capacitor dominates

at the resonant frequency the ESR can be read – here RC1 with 0.01 Ω

above the resonance frequency the parasitic series inductance dominates and

deteriorates the effect of the filter capacitor with increasing frequency

at 100 MHz the attenuation is only about 12 dB

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-L

-L-diagr

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Inserting a negative inductance of equal value in series with the parasitic inductance of the capacitor (simulations in the frequency domain allow to specify negative values), results in the mutual cancellation of both inductances – and we get this ideal response – without dropping off towards high frequencies. The attenuation remains constant at a value that results from the voltage division between R1 and RC1.

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Unfortunately, in reality we cannot fall back to negative components just like that. Active circuits for generating negative components are known, however, such circuits are less suitable for high frequencies and high currents and voltages .

Inductors are natural ingredients of filter assemblies, be it as explicit filter elements, or as implicit components in the form of lines. With magnetic coupling of inductors, comes a number of complex effects, we want to utilize here.

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The following table presents the relationship between two coupled coils, a transformer and the T-equivalent circuit of the transformer.

Looking at the conversion formulas between the coupled coils and the T-equivalent circuit in detail, we find L1 and L2 are larger than Lprim and Lsek and – L3 becomes negative ! (for positive values of k)

In reverse, this means that at the connection point of the real coupled coils (or the center tap of the real transformer respectively) the negative inductance appears as real effect !

quer-x

The coupling coefficient k indicates what percentage of the generated magnetic field is flowing through both coils in common.

k = 1 means 100% of the field of Lprim goes through Lsek (and vice versa) – both coils are perfectly coupled – a leakage field does not exist – hence, there is no leakage inductance.

When k = 0 no field portion of a coil goes to the other – the inductors are completely decoupled.

Negative k stands for an inverted sense of winding or cross connections with one of the coils.

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To generate an appropriate negative inductance, it is not required to have the coupled coils symmetrically divided, also the coupling coefficient will not be 1 in reality. For example, can the relatively small negative inductance be set by using a tap approaching the end of a larger coil .

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The simulation examples on the other hand, shall depict the background as graphic as possible.
In case of symmetrical coils, there is

Lprim = Lsek = Lcoupled

and the conversion formulas simplify to

L1 = L2 = 2•Lcoupled and L3 = -Lcoupled = -Lprim = -Lsek for k = 1

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Accordingly, should the circuit just below have the required negative inductance of -10nH

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LCL

LCL-diagr

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The result validates our assumption – we have virtually the same response as before. Only at very high frequencies a slight effect can be seen due to the inserted small coils.

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Now the cross-check of the converted T-equivalent circuit. If everything is correct, exactly the same frequency response shall occur. Please notice – the coils in the T-equivalent circuit are not coupled, i.e. completely independent of each other!

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T

t-diagr

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et voilà !

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For better understanding, here is again the circuit with the two real coils, however without coupling, i.e. k = 0

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k=0

k=0 diagr

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Apart from the very highest frequencies, we have the same response as in the simulation run with capacitor alone.

Without coupling there is not a negative inductance. The small additional inductance in the longitudinal branches has little effect.

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It should be noted in circuits with coupled coils (or transformers) how to handle the “orientation” of the coil relative to the magnetic circuit. The small circle (or dot) marks the end with the same electrical polarity for coupled coils (whether achieved through sense of winding or by interchanging / crossing of lines). There is no magnet circuit or magnetic core drawn into the schematics for the simulation. Without the mark , neither simulation nor simulator , would actually know, which way round the coupled coils were penetrated by the magnetic field – and at what end there would be plus or minus.

In this example, Lsek is magnetically reversed (which corresponds to a common-mode choke) – therefore k = -1

This is also a very vivid demonstration of how easily confusion in coupled coils happens, generally – and in simulations in particular. Although in the simulation, k is positive, k has to be taken negative for the calculation according to formulas in the T-model , because Lsek related to the T-model has been inverted. In the simulation both the magnetic orientation (to the magnetic circuit), as well as the electric orientation (in the electric circuit), as well as the direction of k (sgn (k), positive/negative) relative to the original schematic has to be considered.

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k=-1

k=-1 diagr

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Thus the inductors in the longitudinal branch cancel each other – and the attenuation decreases with increasing frequency up to 0 dB.

The effective inductance at the connection point (L3) is positive, due to k = -1 and is adding to the parasitic inductance of the capacitor LC1. So the resonant frequency is somewhat reduced.

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In the simulation, you can also simply set a negative k-value, in order to produce a magnetically inversed coupled coil (which is not possible in reality – you will have to either change the sense of winding or cross the connections)

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k=-1b

k=-1b diagr

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Simulations with LTspice IV – a free Spice III simulator, schematic capture and waveform viewer (Linear Technology)

3 Comments »

  1. […] Link to the article: Simulation – Filter using Negative Inductance […]

    Pingback by Simulation – Filter mit Negativer Induktivität « 4gang — 26/06/2009 @ 22:21 | Reply

  2. […] Link to the article: Simulation – Filter using Negative Inductance […]

    Pingback by Simulation – Filter using Negative Inductance « 4gang — 27/06/2009 @ 13:53 | Reply

  3. Hi – I am definitely happy to find this. Good job!

    Comment by #jkjohnson[GJEEGKKGGJGG] — 12/06/2011 @ 14:18 | Reply


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