4gang

Filter mit Negativer Induktivität

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Die folgende Simulationsreihe beschreibt und erläutert exemplarisch die Anwendung einer negativen Induktivität für ein einfaches Filter.

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Die abgebildete Schaltung zeigt einen Kondensator in einer Meßanordnung .

Zusätzlich zum eigentlichen Element des Kondensators – der Kapazität (C1) – sind außerdem die parasitären Elemente des
Kondensators in der Schaltung mit aufgenommen – der parasitäre Widerstand des Kondensators (RC1) – und die parasitäre
Induktivität des Kondensators (LC1).
Die beiden parasitären Anteile werden in Datenblättern zumeist unter ESR und ESL aufgeführt.
Die gewählten Werte sind typisch für einen Folien-Kondensator mit einer Spannungsfestigkeit von etwa 100 – 200 V –
und etwas angepaßt um “schönere” Zahlen zu haben.

Die Meßschaltung entspricht der üblichen Meßanordnung in einem 50-Ω-System.

V1 zusammen mit R1 entspricht dem Ausgang eines Signal-Generators, R2 entspricht dem Eingang eines Power-Meters oder Analyzers.

Die Leerlaufspannung ist mit 2 V so gewählt, daß sich bei Anschluß einer Last von 50 Ω eine Spannung von 1 V ergibt.

Dies ist auch die Referenz des Simulators für 0 dB, d.h. keine Dämpfung und keine Verstärkung des Eingangssignals im Vergleich zur
Spannung über R2

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x/dB = 20 • log ( U(R2) / 1 V )

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Damit ergibt sich ohne weitere Umrechnung in der Simulation der gleiche Anzeigewert, wie in einer realen Meßanordnung

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Folien-C

folien-c-diagr

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Die Schaltung liefert den typischen Frequenzverlauf :

– für niedrige Frequenzen dominiert der Blindwiderstand des Kondensators

– bei der Resonanzfrequenz läßt sich der ESR ablesen – hier RC1 mit 0.01 Ω
20log(0.01Ω/50Ω) + 6dB = -68dB (die +6dB wegen Uo = 2V)

– oberhalb der Resonanzfrequenz dominiert die parasitäre Serien-Induktivität und

verschlechtert die Filterwirkung des Kondensators mit zunehmender Frequenz

bei 100 MHz beträgt die Dämpfung nur noch etwa 12 dB

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-L

-L-diagr

Wenn man eine gleich große negative Induktivität in Serie zu der parasitären des Kondensators einfügt (bei einer Simulation im
Frequenzbereich kann man negative Werte eingeben), heben sich beide Induktivitäten gegenseitig auf – und es ergibt sich der
dargestellte , ideale Verlauf – ohne Abfall zu hohen Frequenzen hin, die Dämpfung verharrt konstant auf dem Wert, der sich durch
Spannungsteilung zwischen R1 und RC1 ergibt.

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In der Realität können wir leider nicht so einfach auf negative Bauteile zurückgreifen. Aktive Schaltungen zur Erzeugung von
negativen Bauteilen sind bekannt, allerdings sind solche Schaltungen für hohe Frequenzen und große Ströme und Spannungen
weniger geeignet.

Induktivitäten sind natürliche Bestandteile von Filtern, sei es als explizite Filterelemente, sei es als implizite Komponenten in Form
von Leitungen. Bei der magnetischen Kopplung von Induktivitäten treten eine Reihe von komplexen Effekten auf, die wir uns hier
zunutze machen wollen.

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Die nachstehende Übersicht stellt den Zusammenhang zwischen zwei gekoppelten Spulen, einem Transformator und dem
T-Ersatzschaltbild des Transformators dar.

Sieht man sich die Umrechnungsformeln zwischen den gekoppelten Spulen und dem T-Ersatzschaltbild genauer an, stellt man fest,
L1 und L2 werden größer als Lprim und Lsek und – L3 nimmt einen negativen Wert an ! (für positive Werte von k)

Im Umkehrschluß bedeutet das, daß am Verbindungspunkt der realen gekoppelten Spulen (bzw. am Mittelabgriff des realen Transformators)
eine solche negative Induktivität wirkt !

quer-x

Der Koppelfaktor k gibt an wieviel Prozent des erzeugten Magnetfeldes durch beide Spulen gemeinsam fließt.

k = 1 bedeutet 100% des Feldes von Lprim geht auch durch Lsek (und umgekehrt) – beide Spulen sind maximal gekoppelt –
ein Streufeld existiert nicht – demnach auch keine Streuinduktivität.

Bei k = 0 geht kein Feldanteil von einer Spule durch die andere – die Induktivitäten sind völlig entkoppelt.

Negatives k steht für einen umgedrehten Wicklungssinn, bzw. gekreuzte Anschlüsse bei einer der Spulen.

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Zur Erzeugung einer geeigneten negativen Induktivität müssen die gekoppelten Spulen keineswegs symmetrisch aufgeteilt sein,
der Kopplungsfaktor wird in der Realität auch nicht 1 sein. Beispielweise läßt sich an einer größeren Zylinderspule die relativ kleine
negative Induktivität einstellen , indem man den Abgriff an das Ende der Spule heranrückt.

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Die Simulationsbeispiele dagegen sollen die Zusammenhänge möglichst anschaulich und einfach nachvollziehbar darstellen

Bei einer symmetrischen Auslegung der Spulen wird

Lprim = Lsek = Lgekoppelt

und die Umrechnungsformeln vereinfachen sich zu

L1 = L2 = 2•Lgekoppelt und L3 = -Lgekoppelt = -Lprim = -Lsek , wenn man k=1 wählt

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Demnach müßte die nachstehende Schaltung genau die notwendige negative Induktivität von -10nH aufweisen

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LCL

LCL-diagr

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Das Ergebnis gibt uns recht – wir haben praktisch den selben Verlauf, wie zuvor.
Lediglich bei sehr hohen Frequenzen ergibt sich eine zusätzliche Wirkung durch die eingefügten kleinen Spulen.

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Jetzt die Gegenprobe mit dem umgerechneten T-Ersatzschaltbild. Wenn alles stimmt, muß sich exakt der gleiche Frequenz-Verlauf ergeben!
An der Stelle speziell der Hinweis, damit das nicht übersehen wird – die Spulen im T-Ersatzschaltbild sind nicht gekoppelt,
also völlig unabhängig voneinander !

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T

t-diagr

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et voilà !

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Zur Verdeutlichung der Zusammenhänge ist hier nochmals die Schaltung mit den zwei realen Spulen dargestellt,

allerdings ohne Kopplung, d.h. k=0

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k=0

k=0 diagr

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Abgesehen von den allerhöchsten Frequenzen, ergibt sich der selbe Verlauf wie bei dem Versuch mit Kondensator allein.

Ohne Kopplung entsteht eben keine negative Induktivität. Die kleinen Induktivitäten im Längszweig haben kaum einen Effekt.

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Zu beachten bei Schaltungen mit gekoppelten Spulen (bzw. Transformatoren) ist die “Ausrichtung” der Spulen gegenüber dem
magnetischen Kreis. Der kleine Kreis (bzw. Punkt) markiert das Ende mit der gleichartigen elektrischen Polarität für gekoppelte Spulen
(egal, ob durch Wicklungssinn erreicht oder durch Vertauschen/Kreuzen von Anschlüssen). Im Schaltbild für die Simulation ist ja kein
Magnetkreis oder Magnetkern eingezeichnet. Ohne die Markierung wüßten weder Simulator noch Simulant so recht, wie herum
gekoppelte Spulen denn vom Magnetfeld durchflossen werden – und an welchem Ende dann Plus oder Minus anliegt.

In diesem Beispiel ist Lsek magnetisch umgedreht (entspricht damit einer Common-Mode-Drossel) – demnach ist k=-1

Hier wird zugleich sehr anschaulich demonstriert, wie leicht allgemein Verwechslungen bei gekoppelten Spulen passieren – und bei
Simulationen im besonderen. Obwohl in der Simulation k positiv angegeben ist, wird k für die Berechnung nach den Formeln im
T-Modell negativ, weil Lsek bezogen auf das T-Modell umgedreht wurde. In der Simulation ist sowohl die magnetische Orientierung
(zum magnetischen Kreis), als auch die elektrische (zum elektrischen Schaltbild), als auch die Richtung von k (sgn(k),
positiv/negativ) relativ zum Ursprungsschaltbild zu berücksichtigen.

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k=-1

k=-1 diagr

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Dadurch heben sich die Induktivitäten im Längszweig auf – und die Dämpfung nimmt mit steigender Frequenz bis auf 0 dB ab.

Die wirksame Induktivität am Verbindungspunkt (L3) ist wegen k=-1 positiv und addiert sich zur parasitären Induktivität LC1 des
Kondensators. Die Resonanzfrequenz verringert sich dadurch ein wenig.

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In der Simulation kann man auch einfach einen negativen k-Wert eingeben, um eine magnetisch umgedreht gekoppelte Spule
zu erzeugen (das geht in der Realität nicht – hier muß man entweder den Wicklungssinn ändern oder die Anschlüsse kreuzen)

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k=-1b

k=-1b diagr

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Simulationen mit LTspice IV – einem freien Spice III Simulator, Schaltplan-Eingabe und Signal-Viewer (Linear Technology)

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2 Comments »

  1. […] Link zum Beitrag: Filter mit Negativer Induktivität […]

    Pingback by Simulation – Filter using Negative Inductance « 4gang — 16/08/2011 @ 22:48 | Reply

  2. […] Link zum Beitrag: Filter mit Negativer Induktivität […]

    Pingback by Simulation – Filter mit Negativer Induktivität « 4gang — 16/08/2011 @ 22:49 | Reply


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